Nos exercícios a seguir encontre os extremos da função sujeito a condição dada
24.
24.
Passo 1
A função é
sujeita à restrição
. O conteúdo aqui é otimização com multiplicadores de Lagrange: vamos formar o Lagrangeano e achar pontos críticos que satisfazem tanto as derivadas parciais quanto a condição dada.
Passo 2
Formamos o Lagrangeano
. As condições de otimalidade são
Passo 3
Da primeira equação vem
ou
. Da segunda equação temos
logo ou
ou
. Vamos analisar cada caso.
Passo 4
Caso 1 (
): da restrição
segue
. Então temos os pontos
e
. Os valores de
são
e
.
Caso 2 ( ): igualando com
dá
, ou seja
. Da restrição
, então
. Os pontos são
e
Caso 2 (
Passo 5
Comparando os valores obtidos, o menor valor de
é
em
e o maior é
nos pontos
.
Resposta
Máximo local de
é
em
e
. Mínimo local de
é
em
.