Determine as derivadas parciais da função:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial Multivariável. Para resolver, vamos precisar conhecer o conceito de derivadas parciais, que nos permite analisar como a função muda quando apenas uma das variáveis (x ou y) varia, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Para isso, tratamos
como uma constante e diferenciamos cada termo da função em relação a
:
- Termo
:
- Termo
:
- Termo
:
Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
.
Somando todos os resultados:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dessa vez, tratamos
como uma constante e diferenciamos cada termo da função em relação a
:
- Termo
:
Como
não depende de
, sua derivada é zero.
2. Termo :
2. Termo
- Termo
:
Aqui, usamos a regra do produto e a derivada de
, que é
.
Somando todos os resultados:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: