Determine as derivadas parciais da função dada em todos os pontos do seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em todo domínio
. Vamos usar a regra da cadeia para derivar a parte elevada ao cubo e as regras de soma e produto para o termo
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Definimos
de modo que
.
Pela regra da cadeia,
Pela regra da cadeia,
e como
, temos
Além disso,
Somando as duas partes,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Usamos de novo
.
Pela regra da cadeia,
Pela regra da cadeia,
e como
obtemos
Para o termo
,
Somando,