Determine as derivadas parciais da função dada em todos os pontos do seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em todos os pontos do seu domínio. Para que
esteja bem definido (para
), precisamos de
. Assim, nosso domínio é
O que vamos usar: reescrever
como exponencial de base
e aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Reescrevemos
Isso facilita porque agora lidamos com uma função composta
, com
.
Passo 3
Calculamos a derivada parcial em relação a
. Pela regra da cadeia,
Como
é tratado como constante ao derivar em
, temos
. Logo,
Passo 4
Calculamos a derivada parcial em relação a
. Novamente pela regra da cadeia,
Agora
, pois
é constante em
. Assim,
Resposta
para todo
com
e
.