Use o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função g.
g(x)=integral0^x raiz1+sec ^2 t d t

Passo 1

Beleza, você quer encontrar a derivada da função g(x) = integral0^x raiz1 + sec^2 t , dt usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como esse teorema funciona e aplicar algumas regras de derivação básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite superior variável, a derivada dessa função é simplesmente o integrando avaliado nesse limite. Ou seja, se G(x) = integrala^x f(t) , dt , então G'(x) = f(x) .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função g(x) , temos que f(t) = raiz1 + sec^2 t . Então, pela regra do Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada g'(x) será simplesmente raiz1 + sec^2 x .

Passo 4

Agora, vamos simplificar raiz1 + sec^2 x . Sabemos que sec^2 x = 1 + tan^2 x , então substituindo isso na expressão:
raiz1 + sec^2 x = raiz1 + 1 + tan^2 x = raiz2 + tan^2 x

Passo 5

Portanto, a derivada simplificada de g(x) é raiz2 + tan^2 x .

Resposta

A derivada da função g(x) é g'(x) = raiz2 + tan^2 x .

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