Determine as derivadas parciais da função dada em todos os pontos do seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em todos os pontos do domínio, isto é, em
.
O conteúdo envolvido é derivada parcial usando regra do produto (ou quociente) e regra da cadeia.
O conteúdo envolvido é derivada parcial usando regra do produto (ou quociente) e regra da cadeia.
Passo 2
Para organizar a conta, escrevemos
onde
e lembramos que
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais intermediárias de
e de
.
Para :
Para
Para
com
:
Logo, por regra da cadeia,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto para obter
:
Substituindo,
Passo 5
De modo análogo,
logo
Resposta
para todo
tal que
.