Determine o valor das integrais abaixo usando o teorema da variação total.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o teorema da variação total. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a calcular integrais definidas encontrando antiderivadas da função.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
. Sabemos que
, então podemos reescrever a função assim:
Isso facilita na hora de calcular a antiderivada.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. A regra para integrar
é:
Aplicando essa regra:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 4
Com a antiderivada encontrada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 5
Substituindo os limites de integração na antiderivada:
Resposta
O valor da integral é 1.