Use o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente encontrar a derivada da função
, que é definida por uma integral:
Aqui, estamos trabalhando com o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga integrais e derivadas. Para resolver isso, precisamos entender como o teorema nos ajuda a derivar uma função que é definida por uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Esse teorema afirma que se você tem uma função definida por uma integral em que o limite superior é a variável
, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função que está sendo integrada, avaliada em
.
Matematicamente, se
então
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Aqui, a função
que está sendo integrada é
.
Passo 4
De acordo com o teorema, a derivada de
em relação a
será simplesmente
. Isso porque estamos avaliando a função
no ponto
.
Resposta
A derivada da função
é: