Use o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função g.
g(x)=integral1^x ln u d u

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente encontrar a derivada da função g(x) , que é definida por uma integral:
g(x) = integral1^x ln u , du
Aqui, estamos trabalhando com o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga integrais e derivadas. Para resolver isso, precisamos entender como o teorema nos ajuda a derivar uma função que é definida por uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Esse teorema afirma que se você tem uma função definida por uma integral em que o limite superior é a variável x , a derivada dessa função em relação a x é simplesmente a função que está sendo integrada, avaliada em x .
Matematicamente, se
G(x) = integrala^x f(u) , du
então
G'(x) = f(x)

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
g(x) = integral1^x ln u , du
Aqui, a função f(u) que está sendo integrada é ln u .

Passo 4

De acordo com o teorema, a derivada de g(x) em relação a x será simplesmente ln x . Isso porque estamos avaliando a função f(u) = ln u no ponto u = x .

Resposta

A derivada da função g(x) é:
g'(x) = ln x

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