Determine as derivadas parciais da função dada em todos os pontos do seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais da função f(x,y)=5x⁴y²+x. O conteúdo é diferencial parcial, e vamos precisar tratar uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra, aplicando a regra do poder e a linearidade da derivada.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, consideramos y constante. Aplique a derivada em cada termo: derive 5x⁴y² como se fosse 5y²·x⁴ e some a derivada de x. Assim,
e
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, consideramos x constante. Derivamos 5x⁴y² em relação a y e a derivada de x some zero. Então,
e
Resposta
As derivadas parciais são