Determine as derivadas parciais das funções abaixo: f(x, y, z)=e^x y z

Passo 1

Nesse exercício, precisamos determinar as derivadas parciais de f(x,y,z) = e^xyz. Vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia para uma função f(x,y,z) = e^u(x,y,z) diz que: partial fpartial x = e^u(x,y,z) cdot partial upartial x.

Passo 3

No nosso caso, definimos u(x,y,z) = xyz. Calculando partial upartial x = yz, então partial fpartial x = yz cdot e^xyz.

Passo 4

De forma análoga, partial upartial y = xz e partial upartial z = xy. Assim, partial fpartial y = xz cdot e^xyz e partial fpartial z = xy cdot e^xyz.

Resposta

fx = yz,e^xyz, fy = xz,e^xyz, fz = xy,e^xyz

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