Estude a derivabilidade da função
. Encontre a derivada no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a derivabilidade da função
e, em particular, encontrar a derivada no ponto de abscissa
. Vamos precisar determinar o domínio de
, justificar que
é diferenciável onde está definida e aplicar a regra do quociente (ou cadeia) para obter
.
Passo 2
Para ter
bem definida, o denominador não pode ser zero, isto é,
Logo, o domínio de
é
. Como polinômios são diferenciáveis em toda parte e a função inversa
é diferenciável para
, a composição que define
é diferenciável em todo ponto do seu domínio.
Passo 3
Usamos a regra do quociente para
Temos
e
. Assim,
Passo 4
Agora avaliamos em
: