Determine as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial
da função
O conteúdo envolve derivadas parciais sucessivas, usando a regra da cadeia e, no último passo, a regra do produto.
Passo 2
Primeiro calculamos
Tratando
como constante e aplicando a regra da cadeia com
, obtemos
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para obter
:
Como
é constante,
Passo 4
Finalmente calculamos
Aqui usamos a regra do produto entre
e
:
– derivada de é
,
– derivada de em relação a
é
(regra da cadeia).
Somando,
– derivada de
– derivada de
Somando,