Mas como queríamos apenas mostrar l|x,y - x0y0r|<varepsilon, basta notar que no passo 4 podemos afinar as contas para que cada parte fique abaixo de tfracvarepsilon2, de modo que a soma seja <varepsilon.
obtemos de fato l|x,y - x0y0r|<varepsilon sempre que l|x-x0r|<de<a1 e l|y-y0r|<de<a2.
Resposta
Usando
de<a1 = min!l(varepsilon2|y0|+1,,1r) e de<a2 = varepsilon2|x0|+1,
mostramos a decomposição l|xy - x0y0r| <= |x - x0|,|y| + |x0|,|y - y0|
e estimamos cada termo de modo que a soma fique abaixo de varepsilon. Assim provamos
se l|x-x0r|<de<a1 e l|y-y0r|<de<a2 Longrightarrow l|x y - x0 y0r|<varepsilon