Use a derivação implícita para encontrar
e
.
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede para achar
e
usando derivação implícita. Vamos tratar
como função de
e aplicar a regra do produto nas derivadas parciais.
Passo 2
Definimos a função implícita
Diferenciando em relação a
(com
const.), obtemos
Pela regra do produto:
Isolando
, fica
Passo 3
Diferenciando
em relação a
(com
const.), vem
Logo
Passo 4
Se quisermos expressar em função de
, usamos
e daí