Determine as derivadas parciais indicadas
e
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de terceira ordem e
. Vamos usar as regras de diferenciação parcial: tratar a variável não diferenciada como constante e aplicar regra do poder e, quando necessário, produto.
e pede as derivadas parciais de terceira ordem
Passo 2
Calculamos primeiro
.
Como é constante:
Como
Logo
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para obter
:
Passo 4
Finalmente derivamos
em relação a
para obter
:
Passo 5
Agora partimos para as derivadas em
. Primeiro
Passo 6
Derivando
em relação a
obtemos
Passo 7
Por fim, derivamos
em relação a
para achar
: