Determine as derivadas parciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de terceira ordem
para a função
Vamos usar as regras de diferenciação de funções produto e a cadeia para exponenciais.
Passo 2
Calcular
.
Como , aplicamos produto e cadeia:
Como
Passo 3
Calcular
.
Temos
Temos
Diferenciando em
:
Passo 4
Calcular
.
Escrevendo
Escrevendo
aplicamos produto e cadeia:
Agrupando termos: