Determine as derivadas parciais indicadas
u=x^a y^b z^c, partial^6 upartial x partial y^2 partial z^3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
u = x^ay^bz^c
e pede
partial^6upartial x,partial y^2,partial z^3
O conteúdo aqui é derivada parcial de monômio, usando a regra da potência em cada variável.

Passo 2

Primeiro, derivamos em relação a x. Pela regra da potência temos:
partial upartial x = a,x^a-1y^bz^c

Passo 3

Em seguida, derivamos duas vezes em relação a y. Aplicando a regra da potência em y:
partialpartial yl(a,x^a-1y^bz^cr) = a,x^a-1,b,y^b-1z^c,
partial^2partial y^2l(a,x^a-1y^bz^cr) = a,x^a-1,b,(b-1),y^b-2z^c

Passo 4

Por fim, derivamos três vezes em relação a z. Cada derivada em z traz um fator pela potência:
partialpartial zl(a,b,(b-1),x^a-1y^b-2z^cr) = a,b,(b-1),x^a-1y^b-2,c,z^c-1,
partial^2partial z^2(dots) = a,b,(b-1),x^a-1y^b-2,c,(c-1),z^c-2,
partial^3partial z^3(dots) = a,b,(b-1),x^a-1y^b-2,c,(c-1),(c-2),z^c-3

Resposta

partial^6upartial x,partial y^2,partial z^3 = a,b,(b-1),c,(c-1),(c-2);x^a-1y^b-2z^c-3

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