Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y)=sen(2 x+3 y), fy(-6,4)

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x,y)=sin(2x+3y)
e pede a derivada parcial de f em relação a y no ponto (-6,4). Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para obter partial fpartial y(x,y), escrevemos u=2x+3y e f(x,y)=sin(u). Pela regra da cadeia:
partial fpartial y =ddyl(sin(u)r) =cos(u),partial upartial y =cos(2x+3y)cdot3

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y)=(-6,4). Calculamos o argumento do cosseno:
2(-6)+3cdot4=-12+12=0,
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partial fpartial y(-6,4) =3cos(0) =3cdot1 =3

Resposta

fy(-6,4)=3

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