Use a diferenciação implícita para determinar
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície definida implicitamente por
e pede as derivadas parciais
e
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita em funções de duas variáveis; vamos usar a regra da cadeia e, ao derivar em relação a
, tratar
como constante (e vice-versa para a derivada em relação a
).
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
(com
constante) temos
No lado esquerdo
logo
No lado direito,
é constante, então
Igualando e isolando
:
Passo 3
Agora derivamos em relação a
(com
constante):
Lado esquerdo:
totalizando
. Lado direito:
Igualando e isolando
: