Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral de uma equação diferencial de terceira ordem
sujeita às condições iniciais
O conteúdo envolve integração sucessiva de derivadas e aplicação das condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos a equação para obter
. Como
fazemos
Use integração por partes com
,
, logo
,
. Temos
Portanto
Aplica
: como
,
Assim
Passo 3
Integramos para obter
:
Sabemos que
e
. Logo
Aplica
: tem-se
,
Logo
Passo 4
Integramos mais uma vez para achar
:
Usamos as fórmulas
Assim,
Somando tudo e acrescentando
,
Simplificando os termos semelhantes, obtém-se
Aplica
: como
,