Determine fx(x, y) e fy(x, y) das seguintes funções:
f(x, y)=1x y^2-x^2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=1x y^2-x^2y
O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções do tipo f(u)=u^-1. Definimos
u(x,y)=x y^2-x^2y

Passo 2

Calcular fx=partial fpartial x. Como f(u)=u^-1, a regra da cadeia dá
fx = -,u^-2,ux
Agora achamos
ux = partialpartial x(x y^2-x^2y) = y^2-2xy
Logo
fx(x,y) = -y^2-2xyl(xy^2-x^2yr)^2

Passo 3

Calcular fy=partial fpartial y. De novo,
fy = -,u^-2,uy,
e
uy = partialpartial y(x y^2-x^2y) = 2xy - x^2
Portanto
fy(x,y) = -2xy - x^2l(xy^2-x^2yr)^2

Resposta

fx(x,y) = -y^2-2xyl(xy^2-x^2yr)^2, fy(x,y) = -2xy - x^2l(xy^2-x^2yr)^2

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