Determine as derivadas parciais indicadas para cada uma das seguintes funções:
f(x, y)=cos x+sen y
partial^2 fpartial y^2=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a segunda derivada parcial de
f(x,y)=cos x+seny
em relação a y. O conteúdo envolvido é diferenciação parcial de funções elementares (aqui, funções trigonométricas). Vamos primeiro achar partial fpartial y e depois derivar esse resultado novamente em y.

Passo 2

Para obter a primeira derivada parcial em y, tratamos x como constante e derivamos seny. Sabemos que
ddyl(senyr)=cos y
e a parte cos x não depende de y, logo
partial fpartial y=cos y

Passo 3

Agora derivamos partial fpartial y=cos y novamente em relação a y. Como
ddy(cos y)=-seny,
temos
partial^2 fpartial y^2=-seny

Resposta

partial^2 fpartial y^2=-seny

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