Use a regra da cadeia, caso 1 , para determinar
das seguintes funções:
, quando
e
Passo 1
Vamos resumir o que temos: a função é z(x,y)=x²y+xy² com x e y variando em t segundo x=2+t⁴ e y=1+t³. O que precisamos aqui é usar a regra da cadeia (caso 1) para achar dz/dt.
Passo 2
Quando z depende de duas variáveis x e y, que por sua vez dependem de t, a derivada total é dado por:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de z em relação a x e y. Primeiro:
Passo 4
Em seguida, derivamos x(t) e y(t):
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da regra da cadeia e montamos a expressão em termos de x, y e t:
Passo 6
Por fim, substituímos x=2+t^4 e y=1+t^3 e simplificamos os termos. O resultado fica: