Determine as derivadas parciais indicadas para cada uma das seguintes funções:
f(x, y)=cos x+sen y
partial^2 fpartial x partial y=

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial mista partial^2 fpartial x,partial y da função
f(x,y)=cos x + sin y
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de funções de duas variáveis, usando que a derivada de soma é soma das derivadas e que, ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial de f em relação a y:
partial fpartial y = partialpartial yl(cos x + sin yr) = underbracepartialpartial y(cos x)0 + partialpartial y(sin y) = 0 + cos y = cos y

Passo 3

Agora derivamos esse resultado em relação a x:
partial^2 fpartial x,partial y = partialpartial xl(cos yr) = 0,
pois cos y é constante quando derivamos em x.

Resposta

partial^2 fpartial x,partial y=0

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