Determine as equações cartesianas das curvas abaixo dadas em coordenadas polares e faça um esboço.
C: r=2.

Passo 1

O enunciado dá a curva em coordenadas polares r=2. O conteúdo é mudança de coordenadas polares para cartesianas e o que precisamos usar são as fórmulas de conversão e a relação entre r² e x,y.

Passo 2

Em coordenadas polares temos as relações
x = rcostheta,
y = rsintheta
e também
r^2 = x^2 + y^2 .

Passo 3

Como r=2, elevamos ao quadrado ambos os lados e substituímos na relação r²=x²+y²:
(2)^2 = r^2 = x^2 + y^2
o que resulta em
x^2 + y^2 = 4 .

Passo 4

A equação cartesiana x²+y²=4 representa um círculo de centro na origem e raio 2. Para esboçar, marcamos os pontos (2,0),(−2,0),(0,2),(0,−2) e desenhamos o círculo que passa por eles. No geral fica um círculo centrado em O com raio 2.

Resposta

x^2 + y^2 = 4

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