Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
, ou seja,
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos ver como
muda quando apenas
varia.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para facilitar, reescrevemos a função como
.
A derivada parcial de
em relação a
é dada por:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para derivadas, temos:
Simplificando, obtemos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores específicos
e
na expressão da derivada parcial:
Resposta
A derivada parcial
é igual a
.