Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y) = raiz(2 x + 3 y) ; fy(2, 4)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar a derivada parcial dessa função em relação a , ou seja, . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos ver como muda quando apenas varia.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Para facilitar, reescrevemos a função como .
A derivada parcial de em relação a é dada por:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para derivadas, temos:
Simplificando, obtemos:

Passo 5

Agora, substituímos os valores específicos e na expressão da derivada parcial:

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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