Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y)=sen(y-x) ; partial fpartial y(3,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis. A função dada é:
Queremos calcular a derivada parcial de f(x, y) = sen(y - x) em relação a , ou seja, , no ponto . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender o que é uma derivada parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como f(x, y) = sen(y - x) , a derivada parcial em relação a partial fpartial y = cos(y - x) cdot partialpartial y(y - x) significa que tratamos partialpartial y(y - x) = 1 como uma constante e diferenciamos apenas em relação a partial fpartial y = cos(y - x) cdot 1 = cos(y - x) .
Nossa função é:
Vamos derivar isso em relação a . A derivada da função seno é o cosseno, então aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar em relação a . Como é considerado constante, a derivada de em relação a é 1 e a derivada de é 0. Então:
Portanto, a derivada parcial fica:

Passo 3

Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos calcular o valor no ponto específico partial fpartial y(3, 3) = cos(3 - 3) = cos(0) . Substituindo cos(0) = 1 e na expressão:
Sabemos que:

Resposta

Então, a derivada parcial de partial fpartial y(3, 3) = 1 em relação a no ponto é:

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