Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais usando a regra do quociente. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a derivada parcial. Quando derivamos
em relação a
, tratamos
como uma constante, e vice-versa. Para funções que são quocientes, usamos a regra do quociente, que é assim:
Passo 3
Vamos aplicar essa regra para encontrar
.
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
seguindo o mesmo processo.
Derivando
e
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e