Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y) = x^3 * y^5 ; fx(3, -1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções com mais de uma variável mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a , denotada por , é a taxa de variação de quando mudamos e mantemos constante.

Passo 3

Então, para encontrar , derivamos em relação a tratando como uma constante. Vamos lá:
Derivando em relação a :

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos substituir os valores e para encontrar :

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:

Resposta

A derivada parcial é igual a -27.

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