Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções com mais de uma variável mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
, denotada por
, é a taxa de variação de
quando mudamos
e mantemos
constante.
Passo 3
Então, para encontrar
, derivamos
em relação a
tratando
como uma constante. Vamos lá:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora que temos a expressão da derivada parcial, vamos substituir os valores
e
para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A derivada parcial
é igual a -27.