Determine as derivadas parciais indicadas.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A questão pede para determinar algumas derivadas de uma função
. Vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar as regras de derivação várias vezes para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que escrevemos como
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
com relação a
novamente para encontrar
:
Isso acontece porque
não depende de
, então a derivada em relação a
é zero.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
com relação a
para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é
:
Passo 6
Derivando
com relação a
novamente para obter
:
Passo 7
Finalmente, derivamos
com relação a
mais uma vez para encontrar
: