Determine as derivadas parciais indicadas.
(a) f(x, y) = 3 x y^4 ; f_xxy, f_yyy.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A questão pede para determinar algumas derivadas de uma função . Vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar as regras de derivação várias vezes para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que escrevemos como . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar com relação a novamente para encontrar :
Isso acontece porque não depende de , então a derivada em relação a é zero.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar com relação a para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que é :

Passo 6

Derivando com relação a novamente para obter :

Passo 7

Finalmente, derivamos com relação a mais uma vez para encontrar :

Resposta

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