Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, ou seja,
e
.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais do cálculo. As derivadas parciais mostram como a função muda quando uma das variáveis muda enquanto a outra fica constante.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, tratando
como se fosse uma constante.
A função é
.
Derivando cada termo:
-
Primeiro termo:
- Como
é uma constante em relação a , a derivada de em relação a é simplesmente .
- Como
-
Segundo termo:
- Podemos reescrever esse termo como
. - A derivada de
em relação a é .
- Podemos reescrever esse termo como
Juntando tudo:
Passo 3
Agora vamos encontrar
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, mantendo
constante.
A função é
.
Derivando cada termo:
-
Primeiro termo:
- A derivada de
em relação a é .
- A derivada de
-
Segundo termo:
- Como
é uma constante em relação a , a derivada de em relação a é .
- Como
Juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais são: