Determine as derivadas parciais indicadas.
z=x raizy-yraizx ; partial zpartial x, partial zpartial y

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a , ou seja, e .
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais do cálculo. As derivadas parciais mostram como a função muda quando uma das variáveis muda enquanto a outra fica constante.

Passo 2

Vamos começar encontrando partial zpartial x = raizy + y2 x^3/2 . Isso significa que vamos derivar em relação a , tratando como se fosse uma constante.
A função é .
Derivando cada termo:
  1. Primeiro termo:
    • Como é uma constante em relação a , a derivada de em relação a é simplesmente .
  2. Segundo termo:
    • Podemos reescrever esse termo como .
    • A derivada de em relação a é .
Juntando tudo:

Passo 3

Agora vamos encontrar partial zpartial y = x2 raizy - 1raizx . Isso significa que vamos derivar em relação a , mantendo constante.
A função é .
Derivando cada termo:
  1. Primeiro termo:
    • A derivada de em relação a é .
  2. Segundo termo:
    • Como é uma constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial zpartial x = raizy + y2 x^3/2
partial zpartial y = x2 raizy - 1raizx

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