Determine as derivadas parciais indicadas.
2)
2)
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial
para a função
Vamos usar a regra da cadeia para cada derivação.
Passo 2
Primeiro, calculemos
Pela regra da cadeia, a derivada do expoente
em relação a
é
. Logo,
Passo 3
Agora derivamos novamente em relação a
:
Aqui
é constante em relação a
, e aplicamos a regra da cadeia em
, obtendo outro fator
. Assim,
Passo 4
Finalmente, derivamos
em relação a
:
Usamos a regra do produto:
- Derivada de
é . - Derivada de
em relação a é pela cadeia.
Portanto,