Determine as derivadas parciais indicadas.
  1. f(x, y)=x^2 y^3-2 x^4 y ; fx x x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=x^2y^3-2x^4y
e pede a derivada parcial de terceira ordem em relação a x, ou seja fxxx. Para isso vamos derivar sucessivamente em x, tratando y como constante.

Passo 2

Calcular a primeira derivada parcial em relação a x:
fx = partialpartial x(x^2 y^3) - partialpartial x(2x^4 y) = 2x,y^3 - 8x^3,y

Passo 3

Calcular a segunda derivada parcial em relação a x:
fxx = partialpartial x(2x,y^3) - partialpartial x(8x^3,y) = 2y^3 - 24x^2,y

Passo 4

Calcular a terceira derivada parcial em relação a x:
fxxx = partialpartial x(2y^3) - partialpartial x(24x^2,y) = 0 - 48x,y = -48x,y

Resposta

fxxx(x,y) = -48,x,y

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