Verifique as conclusões do Teorema de Clairaut são verdadeiras, ou seja,
.
4)
4)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar o Teorema de Clairaut, ou seja, mostrar que
Para isso vamos calcular as derivadas parciais primeiras e depois as segundas, aplicando regra do produto e cadeia.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 3
Calcular a derivada mista
derivando
em relação a
:
Passo 4
Calcular a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante e usando regra do produto para
:
Passo 5
Calcular a derivada mista
derivando
em relação a
:
Passo 6
Comparando os resultados obtidos:
vemos que elas coincidem, confirmando o Teorema de Clairaut.