Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso envolve um pouco de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis (nesse caso,
) mostra como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é:
Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Primeiro termo:A derivada de
em relação a é . Então, multiplicando pelo coeficiente : -
Segundo termo:A derivada de
em relação a é simplesmente :
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Passo 6
Finalmente, vamos avaliar essa derivada no ponto
. Substituindo
e
na expressão:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é
.