Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z) = x * y * z ; f_y(0, 1, 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de em relação a no ponto . Estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para isso, vamos precisar saber como calcular uma derivada parcial e depois avaliar no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis é a taxa de variação dessa função quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos a derivada de em relação a , mantendo e fixos.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Usando a regra de derivação, tratamos e como constantes:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto . Substituímos e na expressão que encontramos:

Resposta

A derivada parcial é igual a 0.

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