Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para isso, vamos precisar saber como calcular uma derivada parcial e depois avaliar no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis é a taxa de variação dessa função quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos a derivada de
em relação a
, mantendo
e
fixos.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Usando a regra de derivação, tratamos
e
como constantes:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
. Substituímos
e
na expressão que encontramos:
Resposta
A derivada parcial
é igual a 0.