Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa descobrir a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos mexer com derivadas parciais aqui, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm frações envolvendo nossas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Como estamos derivando em relação a
, vamos tratar
como uma constante, porque só o
está mudando.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. O primeiro termo é
. Como
é constante, a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Isso porque a derivada de
em relação a
é 1, e a constante
fica no denominador.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo, que é
. Aqui,
ainda é uma constante, então a derivada de
em relação a
é
. Isso acontece porque a derivada de
é
, e a constante
simplesmente multiplica isso.
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: