Determine as derivadas parciais indicadas.
z=xy+yx ; partial zpartial x

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa descobrir a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos mexer com derivadas parciais aqui, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm frações envolvendo nossas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Como estamos derivando em relação a , vamos tratar como uma constante, porque só o está mudando.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente. O primeiro termo é . Como é constante, a derivada de em relação a é simplesmente . Isso porque a derivada de em relação a é 1, e a constante fica no denominador.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, que é . Aqui, ainda é uma constante, então a derivada de em relação a é . Isso acontece porque a derivada de é , e a constante simplesmente multiplica isso.

Resposta

A derivada parcial de partial zpartial x = 1y - yx^2 em relação a é:

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