Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada parcial terceira de
na ordem
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos:
Aqui, usamos a regra do produto e a regra da cadeia novamente. Simplificando:
Passo 4
Por fim, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada parcial ordenada
é igual a
.