Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z) = e^(x y z) ; f_y z y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada parcial terceira de na ordem . Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a . Como , aplicamos a regra da cadeia:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Temos:
Aqui, usamos a regra do produto e a regra da cadeia novamente. Simplificando:

Passo 4

Por fim, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada parcial ordenada é igual a .

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