Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
z = raiz(x - y),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação do plano tangente à superfície em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especialmente derivadas parciais, para encontrar as inclinações do plano nas direções de e .

Passo 2

Primeiro, vamos considerar um ponto geral na superfície, que podemos chamar de . Sabemos que , já que o ponto está na superfície definida por .

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . As derivadas parciais vão nos ajudar a entender como a superfície se comporta nas direções de e .
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto :

Passo 5

Com as derivadas em mãos, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores das derivadas que calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

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