Verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é, u_xy = u_yx.
u = sen^2(x) cos(y)

Passo 1

Então, vamos verificar se a conclusão do Teorema de Clairaut está certa para a função . Esse teorema diz que as derivadas parciais mistas, ou seja, e , devem ser iguais. Para fazer isso, vamos precisar calcular essas derivadas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é . Para derivar isso em relação a , tratamos como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .

Resposta

Como e , concluímos que . Portanto, a conclusão do Teorema de Clairaut está válida para a função dada.

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