Verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é,
.
Passo 1
Então, vamos verificar se a conclusão do Teorema de Clairaut está certa para a função
. Esse teorema diz que as derivadas parciais mistas, ou seja,
e
, devem ser iguais. Para fazer isso, vamos precisar calcular essas derivadas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
é
. Para derivar isso em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Resposta
Como
e
, concluímos que
. Portanto, a conclusão do Teorema de Clairaut está válida para a função dada.