Determine as derivadas parciais indicadas.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede a derivada mista
de
.
O conteúdo envolve regra da cadeia e produto, pois temos uma potência cujo expoente depende de e
.
de
O conteúdo envolve regra da cadeia e produto, pois temos uma potência cujo expoente depende de
Passo 2
Reescrevemos
em forma exponencial para facilitar o uso da cadeia:
Definimos
de modo que
.
Passo 3
Primeiro calculamos
pela regra da cadeia.
pela regra da cadeia.
portanto
Passo 4
Em seguida derivamos esse resultado em relação a
.
Chamamos
Chamamos
para escrever
.
Aplicando a regra do produto:
Aplicando a regra do produto:
Como
substituímos abaixo.
Passo 5
Substituindo em detalhe,