Seja
a temperatura no instante
de um corpo imerso em um meio de temperatura constante
. A lei do resfriamento de Newton diz que a taxa de variação de
é diretamente proporcional à diferença
, isto é,
. Considere um corpo aquecido a
é posto em um ambiente a
e sabe-se que em 5 min sua temperatura é de
.
a) Encontre a expressão de
como função de
b) Em quanto tempo será atingida a temperatura de
?
a) Encontre a expressão de
b) Em quanto tempo será atingida a temperatura de
Passo 1
O enunciado apresenta a lei de resfriamento de Newton
com
, condição inicial
e a informação
. Vamos achar a solução geral
e depois determinar o tempo para
.
Passo 2
Separe variáveis e integre:
Exponenciando obtemos
onde
.
Passo 3
Use a condição inicial
:
Passo 4
Use
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral,
Passo 6
Para achar o tempo em que
, resolva
Resposta
O corpo atinge