Encontre a solução dos seguintes PVIs:
Passo 1
O problema é um PVI de equação diferencial de primeira ordem linear:
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
onde, como queremos a solução em torno de
, podemos tomar
.
Passo 3
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Logo a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes em
, com
,
, obtém-se
Portanto
Passo 5
Isolando
:
Agora usamos a condição inicial
: