Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Vamos resolver a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, precisamos usar o conteúdo de derivadas parciais, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada derivada:
- Derivada de
em relação a :
Explicação: Aqui, tratamos
como uma constante, então a derivada de
é 1, multiplicada por
.
- Derivada de
em relação a :
Explicação: Usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
vezes a derivada de
, onde
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na expressão original:
Simplificando um pouco:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: