Determine as derivadas parciais indicadas.
u = x^2 * y^3 * t^4 ; ux, uy, ut

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de em relação a , e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que consiste em derivar a função em relação a uma variável enquanto mantém as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Quando derivamos em relação a , consideramos e como constantes. A derivada de em relação a é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, e são constantes. A derivada de em relação a é , portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Neste caso, e são constantes. A derivada de em relação a �� , então:

Resposta

As derivadas parciais são:

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