Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza! O enunciado nos dá a função
e pede para encontrarmos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que ajuda a derivar funções que são frações.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, lembre-se que ao calcular uma derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante. A função fica então:
Para derivar isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dessa vez, tratamos
como uma constante. A função continua sendo:
Novamente, aplicamos a regra do quociente. Aqui,
(que é constante em relação a
) e
. Calculando as derivadas:
Aplicando na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais de
são: