Trace o gráfico da equação polar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que traçar o gráfico da equação polar
. Isso envolve coordenadas polares, que usam um raio
e um ângulo
para localizar pontos no plano. Vamos precisar entender como funciona quando o raio
é negativo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funcionam as coordenadas polares. Em vez de usar
e
, a gente usa um raio
(a distância do ponto até a origem) e um ângulo
(o quanto o ponto está girado em relação ao eixo positivo
). Então, cada ponto é definido por
.
Passo 3
Agora, na nossa equação
, o raio
é negativo. Mas o raio normalmente é uma distância, então o que significa ter um valor negativo? Bom, quando o
é negativo, a gente inverte a direção do ponto. Ou seja, em vez de ir na direção do ângulo
, a gente vai na direção oposta, que é
.
Passo 4
Como
vale para qualquer ângulo
, isso quer dizer que, para cada direção que a gente aponta, o ponto está a 2 unidades na direção contrária. Essa situação resulta em um círculo, porque todos os pontos estão a uma mesma distância da origem, mas em todas as direções possíveis.
Passo 5
Portanto, o gráfico da equação polar
é um círculo com raio 2 centrado na origem. Mesmo com o raio negativo, o círculo ainda fica no mesmo lugar, já que estamos cobrindo todas as direções possíveis ao inverter o raio para cada
.
Resposta
O gráfico da equação polar
é um círculo de raio 2 centrado na origem.