Trace o gráfico da equação polar. r = -2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que traçar o gráfico da equação polar . Isso envolve coordenadas polares, que usam um raio e um ângulo para localizar pontos no plano. Vamos precisar entender como funciona quando o raio é negativo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funcionam as coordenadas polares. Em vez de usar e , a gente usa um raio (a distância do ponto até a origem) e um ângulo (o quanto o ponto está girado em relação ao eixo positivo ). Então, cada ponto é definido por .

Passo 3

Agora, na nossa equação , o raio é negativo. Mas o raio normalmente é uma distância, então o que significa ter um valor negativo? Bom, quando o é negativo, a gente inverte a direção do ponto. Ou seja, em vez de ir na direção do ângulo , a gente vai na direção oposta, que é .

Passo 4

Como vale para qualquer ângulo , isso quer dizer que, para cada direção que a gente aponta, o ponto está a 2 unidades na direção contrária. Essa situação resulta em um círculo, porque todos os pontos estão a uma mesma distância da origem, mas em todas as direções possíveis.

Passo 5

Portanto, o gráfico da equação polar é um círculo com raio 2 centrado na origem. Mesmo com o raio negativo, o círculo ainda fica no mesmo lugar, já que estamos cobrindo todas as direções possíveis ao inverter o raio para cada .

Resposta

O gráfico da equação polar é um círculo de raio 2 centrado na origem.

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