Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar as derivadas parciais de uma função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, precisamos lembrar como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a uma variável mostra como
muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
Passo 3
O exercício pede a derivada parcial de segunda ordem
. Isso significa que vamos primeiro derivar
em relação a
e, em seguida, derivar o resultado duas vezes em relação a
.
Passo 4
Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar essa expressão duas vezes em relação a
. Primeiro, a primeira derivada em relação a
:
Em seguida, derivamos novamente em relação a
:
Resposta
Portanto, a derivada parcial indicada é: