Determine as derivadas parciais indicadas:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial e as regras de derivação do produto e da função exponencial.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada parcial em relação a
. Mantendo
fixo,
é constante, logo
Passo 3
A partir de
, obtemos as derivadas de segunda ordem:
Passo 4
Agora calculamos a primeira derivada parcial em relação a
:
Derivando de novo em relação a
, temos