Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=y^{2}+1.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=y^2+1 e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e em relação a y. O conteúdo necessário é o conceito de derivada parcial, que consiste em derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Para calcular \frac{\partial f}{\partial x}, mantemos y fixo. Como f(x,y)=y^2+1 não depende de x, toda a expressão é constante em relação a x. Logo,
\frac{\partial f}{\partial x} = 0.

Passo 3

Para calcular \frac{\partial f}{\partial y}, mantemos x fixo. A derivada de y^2 em relação a y é 2y e a derivada de 1 é 0. Portanto,
\frac{\partial f}{\partial y} = 2y.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=0 \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}=2y

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